5. Investigar las ecuaciones matemáticas que representan las primitivas de graficación (puntos, líneas, círculos, elipses, parábolas, hipérbolas, curvas, entre otras).
Tarjetas actuales comandos y ejecución por hardware. PUNTO Dibujo de un píxel, cálculo de la posición de memoria. Cálculo del bit, máscara, operaciones AND, OR y NOT Modos CGA, EGA, VGA, SVGA, etc… Optimización de operaciones. Una sucesión continua e indefinida de puntos en la sola dimensión de la longitud dependiendo de la forma de la linea así se define como recta,circular etc...
– De Salida
– De Entrada
La hipérbola es el conjunto de todos los puntos de un plano cartesiano tales que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos del plano llamados focos, es igual a una constante positiva (2a), en donde "a" puede ser mayor o menor que "b" y la posición de la hipérbola se determina dentro del plano dependiendo si dentro de la ecuación "x" o "y" es positivo. Una hipérbola parte de sus vértices abriéndose cada vez más y tendiendo hacia dos rectas llamadas asíntotas, las cuales nunca llegan a tocar. Al rectángulo que forman las asíntotas, se le llama rectángulo auxiliar, y sus lados tiene por longitud 2a y 2b. Los vértices de la hipérbola son los puntos de intersección del eje principal y el rectángulo auxiliar. Al prolongar las diagonales del rectángulo se obtienen las asíntotas; se traza cada rama de la hipérbola a través de su respectivo vértice usando las asíntotas como guías. Ecuaciones de las asíntotas.
PRIMITIVAS DE
GRAFICACIÓN
SE
CONOCE COMO PRIMITIVAS GEOMÉTRICAS A LOS ELEMENTOS DE GEOMETRÍA Y SE
IDENTIFICAN ATREVES DE SUS VÉRTICES.
Tarjetas actuales comandos y ejecución por hardware. PUNTO Dibujo de un píxel, cálculo de la posición de memoria. Cálculo del bit, máscara, operaciones AND, OR y NOT Modos CGA, EGA, VGA, SVGA, etc… Optimización de operaciones. Una sucesión continua e indefinida de puntos en la sola dimensión de la longitud dependiendo de la forma de la linea así se define como recta,circular etc...
LINEAS
Puntos Se definen por su posición y color. Función explícita de la línea:
y=mx+B Algoritmo Básico Incremental. Algoritmo basado en DDA (Digital
differential Analizer). Si se emplea enteros problemas de continuidad. Si se
emplea coma flotante y redondeos, poco eficiente.
•Hacemos
el análisis para rectas de 45º o pendiente igual a uno (m=1), y luego lo
extendemos a cualquier pendiente LINEAS Algoritmo del punto medio (Bresenham)
Se basa en el empleo de la función implícita: F(x,y)=ax+by+c=0
•Si
F(x,y)=0el punto está en la recta
•Si
F(x,y)>0el punto está encima de la recta
•Si
F(x,y)<0el punto está debajo de la recta
CIRCULOS
Es
una figura plana limitada por una linea curva, donde cada punto de la misma es
igualmente equidistante del centro de la figura Un circulo es el conjunto de
todos los puntos quienes EQUIDISTAN (Estar dos o más puntos o cosas a la
misma), de un punto central.
•Hacemos
el análisis para un octante de 0 a x=y, y hacemos simetrías de ocho puntos
Circulo Algoritmo del punto medio (Bresenham) Se basa en el empleo de la
función implícita:
•F(x,y)=x^2
+y^-R2=0 •Si F(x,y)=0el punto está en la curva del círculo.
•Si
F(x,y)>0el punto está encima de la curva
•Si
F(x,y)<0el punto está debajo de la curva
ELIPSES
Algoritmo del punto medio (Bresenham) Se basa en el empleo de la función implícita: F(X,Y)=b^2 x^2+a^2 y^2-a^2 b^2=0 Si F(x,y)=0 El punto está en la curva del círculo
Algoritmo del punto medio (Bresenham) Se basa en el empleo de la función implícita: F(X,Y)=b^2 x^2+a^2 y^2-a^2 b^2=0 Si F(x,y)=0 El punto está en la curva del círculo
•Si
F(x,y)<0el punto está debajo de la curva
•Hacemos
el análisis para un cuadrante (2 regiones), y hacemos simetrías de cuatro
puntos
•Si
F(x,y)>0 El punto está encima de la curva Primitivas Las primitivas gráficas
pueden clasificarse en:
– De Salida
– De Entrada
Los
objetos gráficos que se generan sobre los dispositivos de
salida están compuestos de primitivas de salida. Estas primitivas gráficas tienen atributos que son las características que afectan su apariencia. Vamos a hablar de curvas, las superficies simplemente consisten en utilizar dos parámetros.
salida están compuestos de primitivas de salida. Estas primitivas gráficas tienen atributos que son las características que afectan su apariencia. Vamos a hablar de curvas, las superficies simplemente consisten en utilizar dos parámetros.
Otro
método que podemos utilizar para generar la gráfica de una curva simple
consiste en aproximarla uli-h/ando una polilinea.
Basta
con localizar un conjunto de puntos a lo largo del trayecto de la curva y
conectardichos puntos mediante segmentos de linea recta. Cuantas más secciones
lineales incluyamos en la polilinea. más suave será la apariencia de la curva.
Primitivas
PARABOLAS
1. Cuando la A es positiva tiene la concavidad arriba y cuando la A es negativa, al revés. Si la A es cerola parábola es una recta.
2. La B es la pendiente de la parábola en el punto en que corta al eje de las Y.
3. La C es el punto del eje de las Y por el que pasa la parábola.
La gráfica roja es la de A(x)=Px2. La gráfica azul es la de B(x)=Qx. La gráfica verde es la de C(x)=Px2+Qx.
Moviendo el mando de la izquierda se ven parábolas de diferentes aberturas. Lo mismo que por dos puntos del plano casi siempre pasa una recta de ecuación y=Ax+B, por tres puntos casi siempre pasa una parábola de ecuación y=Ax2+Bx+C.
1. Cuando la A es positiva tiene la concavidad arriba y cuando la A es negativa, al revés. Si la A es cerola parábola es una recta.
2. La B es la pendiente de la parábola en el punto en que corta al eje de las Y.
3. La C es el punto del eje de las Y por el que pasa la parábola.
La gráfica roja es la de A(x)=Px2. La gráfica azul es la de B(x)=Qx. La gráfica verde es la de C(x)=Px2+Qx.
Moviendo el mando de la izquierda se ven parábolas de diferentes aberturas. Lo mismo que por dos puntos del plano casi siempre pasa una recta de ecuación y=Ax+B, por tres puntos casi siempre pasa una parábola de ecuación y=Ax2+Bx+C.
Los
tres coeficientes A, B, C, de la fórmula Ax^2+Bx+C tiene relación con la forma
o la posición de la parabola: Moviendo el mando de la derecha se ven parábolas
de la misma abertura, pero que cruzan el eje de las Y con diferentes inclinaciones
La aproximación Básica se basa en el uso de funciones poli nómicas.
Las
rutinas para generar curvas básicas, como círculos y elipses, no están
incluidas como funciones primitivas en la biblioteca OpenGL básica. Pero esta
biblioteca sí que contiene funciones para dibujar spunes de Bézier, que son
polinomios que se definen mediante un conjunto de puntos discreto.
Hiperbolas
Cuando el eje mayor de una hipérbola es horizontal, la ecuación de la asíntota es:
Y = + bx
A
(Y-k) = + b(x-h)
A
Cuando el eje mayor de una hipérbola es vertical, la ecuación de la asíntota es:
Y = + ax
B
(Y-k) = + a(x-h)
B
En donde:
A es igual a la distancia del centro hacia uno de los vértices del eje mayor.
B es igual a la distancia del centro hacia uno de los vértices del eje menor.
C es igual a la distancia del centro a cualquiera de los puntos fijos o focos.
Cuando el eje mayor de una hipérbola es horizontal, la ecuación de la asíntota es:
Y = + bx
A
(Y-k) = + b(x-h)
A
Cuando el eje mayor de una hipérbola es vertical, la ecuación de la asíntota es:
Y = + ax
B
(Y-k) = + a(x-h)
B
En donde:
A es igual a la distancia del centro hacia uno de los vértices del eje mayor.
B es igual a la distancia del centro hacia uno de los vértices del eje menor.
C es igual a la distancia del centro a cualquiera de los puntos fijos o focos.
La hipérbola es el conjunto de todos los puntos de un plano cartesiano tales que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos del plano llamados focos, es igual a una constante positiva (2a), en donde "a" puede ser mayor o menor que "b" y la posición de la hipérbola se determina dentro del plano dependiendo si dentro de la ecuación "x" o "y" es positivo. Una hipérbola parte de sus vértices abriéndose cada vez más y tendiendo hacia dos rectas llamadas asíntotas, las cuales nunca llegan a tocar. Al rectángulo que forman las asíntotas, se le llama rectángulo auxiliar, y sus lados tiene por longitud 2a y 2b. Los vértices de la hipérbola son los puntos de intersección del eje principal y el rectángulo auxiliar. Al prolongar las diagonales del rectángulo se obtienen las asíntotas; se traza cada rama de la hipérbola a través de su respectivo vértice usando las asíntotas como guías. Ecuaciones de las asíntotas.
Características
1.-
La hipérbola posee una excentricidad mayor que uno, la cual se define como la
distancia del centro hacia uno de los focos, dividida, la distancia del centro
a uno de los vértices.
2. La longitud del eje mayor se define como dos veces la distancia del centro hacia cualquiera de los puntos del eje mayor.
3. La longitud del eje conjugado se define como dos veces la distancia del centro hacia cualquiera de los puntos del vértice del eje menor
2. La longitud del eje mayor se define como dos veces la distancia del centro hacia cualquiera de los puntos del eje mayor.
3. La longitud del eje conjugado se define como dos veces la distancia del centro hacia cualquiera de los puntos del vértice del eje menor
6. Realiza una investigación en el cuaderno sobre los modelos de
color: RBG, CMY, HSV y HSL destaca su aplicación y características de cada uno de ellos.
¿Qué es un modelo de color?
Un modelo de color establece un conjunto de colores primarios a
partir de los que, mediante mezclas, se pueden obtener otros colores hasta
cubrir todo el espectro visible, además del propio blanco, negro y grises, y
aún más. Por ejemplo, hay colores, como el marrón o el magenta, que no están
presentes en el espectro visible, y es nuestro cerebro el que lo interpreta a
partir de la combinación de ondas con diferentes longitudes.
Modelos aditivos y sustractivos
Hay dos tipos de modelos de color, los aditivos y los sustractivos.
Un modelo aditivo se basa en la adición o mezcla de los colores básicos como
forma para obtener el blanco.
Un modelo sustractivo se basa en la mezcla de los colores primarios
de dicho modelo para “sustraer la luz”, es decir, para obtener el negro, que
como comentábamos en el artículo de la luz, es la ausencia de luz.
Si recordamos del primer artículo, cuando empleamos el término
“color” en realidad nos referimos al “matiz” o “croma”. Y junto a los colores
también tenemos los tres casos especiales: el blanco, el negro y los grises.
Modelo RGB
Volviendo a los modelos de color más habituales en fotografía, el
modelo RGB define como colores primarios el rojo, el verde y el azul. La
combinación de los tres genera blanco. La ausencia de los tres genera negro.
Las diferentes mezclas entre ellos representarían toda la gama de color. De
nuevo, los grises se representarían con diferentes intensidades de cada color,
pero siempre los tres con el mismo valor.
El modelo RBG se utiliza cuando se representa color mediante haces
de luz (pantallas o monitores). Un pixel en un monitor se representaría
mediante tres subpíxeles o células: una roja, una verde y una azul,
correspondiendo cada una a un LED o diodo emisor de luz del respectivo color.
Si los tres diodos están apagados, obtendríamos el negro. Si están
encendidos a diferentes intensidades, obtendríamos colores, si están todos
encendidos con la misma intensidad y al máximo, tendríamos el blanco, y si la
intensidad es menor pero igual en los tres diodos, obtendríamos grises.
Modelo CMYK
Es un modelo sustractivo y se utiliza en impresión a partir de
pigmentos de tres colores básicos: C – cian, M – magenta y Y – amarillo. La K
viene del negro, ya que la combinación de los tres anteriores produce un negro
poco puro, de ahí que se añada al modelo un pigmento negro puro. Al contrario
que en RGB, donde el negro es la ausencia de luz, en CMYK el blanco se
representa aquí como ausencia de pigmentos.
Los colores intermedios se producen a partir de la mezcla en
distintas proporciones de los pigmentos base.
Hay una relación entre los modelos RGB y CMYK, ya que con la mezcla
a igual parte de cada uno de los colores básicos de un modelo obtenemos los
primarios del otro.
En RGB (rojo, verde, azul):
Rojo y verde en iguales proporciones: obtenemos amarillo – Y de
CMYK
Rojo y azul en iguales proporciones: obtenemos el magenta – M
Verde y azul en iguales proporciones: obtenemos el cian – C
En CMYK (cian, magenta, amarillo):
Cian y magenta en igual proporción: obtenemos el azul
Cian y amarillo en igual proporción: obtenemos el verde
Magenta y amarillo en igual proporción: obtenemos el rojo
Modelo HSV y HSL
Estos modelos incluyen otros dos parámetros adicionales al matiz o
croma para obtener el color, que son la saturación (en ambos) y el valor (en
HSV) o la luminosidad o tono (en HSL). De ahí sus siglas: HSL (H – hue o matiz,
S – saturation o saturación, L – luminosity o luminosidad/tono), HSV (idem
excepto V de value o valor).
La diferencia entre HSV y HSL es que en HSV la saturación va del
color puro al blanco, y en HSL la saturación va del color puro al gris medio, y
el tono, en HSV va desde el negro al color, y en HSL va desde el negro al
blanco. De ahí que HSL sea el que se utiliza más comúnmente en fotografía.
Lightroom, que se basa en HSL, dispone de controles para alterar H
– matiz, S – saturación y L – Tono para los siguientes colores: rojo, naranja,
amarillo, verde, cian, azul, violeta y magenta.
7. Realiza una investigación en el cuaderno sobre los formatos de imagen más comunes y realiza un cuadro de cuatro entradas (Formato, Descripción, Número maxímo de colores, uso típico).
FORMATOS GRÁFICOS
El espectacular aumento de las posibilidades gráficas que se han conseguido en la informática ha traído consigo una exagerada cantidad de formatos.
Es prácticamente imposible conocer todos los formatos, pero sí creemos interesante revisar el proceso de formación de las imágenes y comentar alguno de los formatos más conocidos del mercado.
Un formato de archivo gráfico es el modelo que se usa para almacenar la información de una imagen en un archivo. Existe una gran cantidad de formatos de archivos para gráficos, algunos de los cuales ya se encuentran en desuso. Entre los más utilizados hoy en día podemos mencionar a los siguientes:
Formatos de mapas de bits.
BMP: (contracción de bitmap) Creado por Microsoft, es el formato nativo para gráficos bitmap en Windows. No utiliza compresión, por lo tanto almacena la información de la imagen de manera ineficiente pero exacta.
GIF: (Graphics Interchange Format) Formato bitmap propietario, creado por Unisys, muy popular y adecuado para el almacenamiento de imágenes con pocos colores, como logotipos, títulos o fotos sencillas. Otra ventaja del formato GIF es que puede almacenar varias imágenes en un solo archivo.
JPEG: (Joint Photographic Experts Group) Formato creado por el comité del mismo nombre que permite la compresión de imágenes fotográficas a una gran profundidad de colores. Como extensión del nombre de archivo se usa, indistintamente, JPG o JPEG (a veces JPE).
PNG: (Portable Network Graphics) Formato de archivo abierto. Ofrece transparencia variable (alpha channels), corrección de gamma (control de brillo entre diferentes plataformas) y un grado ligeramente mayor de compresión que el GIF.
Formatos de gráficos vectoriales
El concepto de paleta de colores no existe en este tipo de gráficos, ya que su orientación es diferente. La mayoría de los formatos están pensados para el diseño gráfico y las presentaciones.
CDR: es un ejemplo claro de formato orientado al diseño. Este sistema, que coincide con la extensión de sus ficheros, pertenece a la empresa Corel y está desarrollado para una aplicación específica: CorelDraw.
DRW: desarrollado por Micrografx y orientado al diseño. Fue creado para una su uso con el programa Micrografx Designer.
DWF (drawing web format): se trata de un formato de 32 bits para imágenes en dos dimensiones. Permite a sus usuarios realizar zooms de forma dinámica, sin necesidad de esperar a cargar completamente la imagen del servidor. El software de desarrollo de esta tecnología incluye librerías de enlace dinámico y el plug-in Whip! para facilitar la introducción de imágenes en páginas html.
EPS: de la empresa Adobe Systems. Muy popular. Todo el mundo ha necesitado alguna vez imprimir imágenes "encapsulated Postscript".
PPT: usado en el programa de presentaciones PowerPoint de Microsoft (otras aplicaciones del mismo tipo, como es el caso de Freelance Graphics o Harvard Graphics, utilizan también formatos propietarios).
DXF (drawing interchange format): desarrollado para el programa de diseño asistido por ordenador más famoso del mercado, AutoCAD. Es uno de los formatos para gráficos vectoriales más versátiles que existen, ya que además de almacenar el gráfico, que puede ser tridimensional, puede incluir información variada sobre el mismo.
Metafiles
Como en cualquier otra faceta de la vida, en informática no sólo existe el blanco o el negro. Es decir, no sólo hay mapas de bits y vectoriales; existe otra variedad, los metafiles, que pueden almacenar más de un tipo de información. Esto quiere decir que pueden coexistir imágenes vectoriales y de mapas de bits.
Los dos formatos más conocidos son CGM y WMF.
CGM (computer graphics metafile): se trata de un sistema orientado, básicamente, a la importación y exportación de ficheros de un formato a otro. Utiliza tres tipos de codificación diferentes a la hora de realizar la compresión. El primero facilita la transmisión de datos; el segundo, binario, proporciona un acceso rápido a cualquier punto del gráfico; y, por último, existe una tercera fase que permite la edición.
A pesar de que este sistema no soporta imágenes en tres dimensiones, se han realizado diferentes intentos de crear un formato, relacionado con GKS (graphics kernel system), que reúna esas características.
WMF (windows metafile): lo más interesante de este formato creado por Microsoft es que incluye llamadas a funciones gráficas del entorno Windows.
Aunque pueda parecer lo contrario, este sistema no está concebido para una aplicación específica. Su uso, como ocurre con la mayoría de los metafiles, está orientado a la importación y exportación de unos formatos a otros.Además de estos dos formatos existe otro en desarrollo, 3DMF (3D metafile), analizado en el número 43 de IWE (p. 25).